俄國數學家爲證明“平行線可以相交”被羣嘲,死後12年事情反轉了

1541年,身體每況愈下的哥白尼向出版社寄出了他的畢生傑作《天體運行論》,在書中他提出了與當時主流觀點相左的“日心說”。

正是因爲知道這個理論會給自己帶來巨大的麻煩,哥白尼纔會選擇在時日無多時出版這本書。

1. 俄國數學家爲證明“平行線可以相交”被羣嘲,死後12年事情反轉了

這本書出版後,未能掀起驚濤駭浪,卻在哥白尼死後的第73年被列爲禁書。

人們常說,真理掌握在少數人手中。

這是因爲走在學術前沿的人,爲了在百尺竿頭更進一步,往往會質疑權威、質疑常理,而這種觀點便不足以爲常人所理解。

他們甚至被認爲是荒唐的、可笑的。

俄羅斯數學羅巴切夫斯基就是這樣一個例子,1856他在遺憾中溘然辭世。

對他來說,死亡並不可怕,可怕的是直到死亡的那一天,他都從未被人理解過。

2. 俄國數學家爲證明“平行線可以相交”被羣嘲,死後12年事情反轉了

羅巴切夫斯基最終在絕望中嚥氣,和他年輕時提出的那個在今人看起來都極爲離經叛道的理論有關。

經過一系列推演,羅巴切夫斯基得出,平行線可以相交。

這個理論不要說是在200年之前了,即便是在現在,衆人聽後也勢必會瞬時眉頭緊皺。

只是,真理是殺不死的,追求真理的心亦如是。

一些保守黨派無論怎麼攻擊、詆譭羅巴切夫斯基是他們的事,羅巴切夫斯基只是耐着自己的性子,按着自己的規劃往前走。

憑着他優秀的學術背景和教學能力,即便羅巴切夫斯基長期處於不被人待見的處境中,最後仍被推舉爲喀山大學校長。

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羅巴切夫斯基深刻地知道做學術就要靜心鑽研 ,不要被外界的紛擾所打擾。

他在不斷探索的同時,亦在和充斥着偏見、利益的現實世界不斷對抗着。

人和人的相遇需要緣分,人和真理的相遇同是如此。

羅巴切夫斯基和此理論結緣,和他大學所選擇的專業分不開關係。

1807年,15歲的天才少年羅巴切夫斯基進入了喀山大學就讀,僅僅用年時間就獲得了物理數學碩士學位。

像這樣的奇才,學校自然不會放過,以優異的條件留下他在學校任教。

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那羅巴切夫斯基又是怎麼一步步走上他的論證之路的呢?

憑着對數學的一腔熱愛,教學之餘,羅巴切夫斯基開始啃起這個困擾了學術界兩千年的難題——第五公設問題。

有些人生來就是一副傲骨。越是困難的問題越是覺得興趣盎然,他們甚至敢於打破常規,甚至於爲了真理挑戰權威。

恰巧,這幾樣羅巴切夫斯基都佔全了。

歐氏第五公設問題被稱爲是數學史上最爲古老的著名難題之一。

公元前三世紀,歐幾里得結合前人的研究及自己的思考,編寫了數學鉅著《幾何原本》。《幾何原本》中提出五個公設。

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前四個分別是:

1、過兩點能作且只能作一條直線。

2、線段可以無限延長。

3、以任一點爲圓心,任意長爲半徑,可以作一個圓。

4、任何直角都相等。

前四個公設簡單清楚,一目瞭然。

就在衆人開解第五個公設時,卻遭遇了滑鐵盧。

第五公設的內容就不讓前幾條那樣清晰,讀來都覺得似乎有些繞了:

同一平面內,一條直線和另外兩條直線相交,若在某一側的兩個內角的和小於兩直角,則這兩直線經無限延長後在這一側相交。

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前人留下的謎題,對後人來說是無盡的寶藏,無數數學家前赴後繼地投入到第五公設的推導演算中。

數千年來對第五公設的探索從未停止,從公元前3世紀,求證到19世紀初,無數人耗盡了畢生之力,卻始終一無所獲。

數學家們懷疑,歐幾里得極有可能好是沒有找到可能第五公設的相關證明,才把它放在公設末端。

兩千年前就提出了理論,後人卻無法證明,對數學家們來說,無疑是個恥辱。

在這樣的背景下,法國數學家達朗貝爾甚至揚言,這是幾何學中的家醜!

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第五公設的證明猶如一樁懸案,就此被擱置了下來。

直到1815年,在喀山大學任教的羅巴切夫斯基接過了這一接力棒。

羅巴切夫斯基是從研究平行線理論開始着手第五公設的證明的。

從開始佐證之初,到絞盡腦汁佐證之中,羅巴切夫斯基自始至終都沒碰到證明真身的分毫,二者之間好像永遠都隔着一層紗。

和前輩們一樣,羅巴切夫斯基用的也是順正法,一直在試着給出第五公設的證明。

或是機緣已到,只見,瞬時,羅巴切夫斯基腦海中閃現出一個想法:“既然正向證明到不了終點,那何不嘗試反向證明看看呢?”

順着這一思維火花,羅巴切夫斯基產生了石破天驚的一個觀點:“或許世上根本就不存在第五公設的證明。”

羅巴切夫斯基的研究瞬間掉轉方向,開始證明“第五公設不可證”。

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當羅巴切夫斯基真正走上佐證之路上時,才知這一反證思維里居然有“如此浩瀚的一片天地”。

說到佐證,羅巴切夫斯基其實要感謝一位前輩,英國數學家雷普菲爾。

當下在證明第五公設命題這一過程中,取得最大成就的當屬此人。

雷普菲爾提出了第五公設的等價命題,即,“過直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行。”

雷普菲爾極大程度上精簡了原第五公設的表述,爲羅巴切夫斯基反證第五公設提供了很大的便利。

在此基礎上,羅巴切夫斯基得出了,“過平面上直線外一點,至少可引兩條直線與已知直線不相交”的命題,進而以此爲根本,進行邏輯推演。

需特別提及的一點是,其實羅巴切夫斯基這一想法並非是“前無古人,後無來者”的神來之思,大數學家高斯也有過這一想法。

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只是當時高斯畏懼權威,怕自己這一“離經叛道”的想法引來衆人的非議,便打消了這一想法。

好在羅巴切夫斯基堅持了下去。

餘下的日子裏,羅巴切夫斯基一有時間便會開始證明這一新命題。

不走到最後一步,沒有人會料到當中會發生什麼。

羅巴切夫斯基在推演這一命題的過程中,竟得到了數個超乎常理的命題,和自己最初要到達的終點截然不同。

難道是自己的推理過程出錯了嗎?

帶着這一疑問,羅巴切夫斯基從頭覆盤了整個過程,最終得到的結果和之前完全一致。

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最後,經過多方仔細推演,羅巴切夫斯基發現,這些看似極爲不合理的命題之間並沒有任何邏輯上的矛盾。

“這些當下看上去極爲古怪的命題,其實已自成一個系統,是一種新的幾何。”羅巴切夫斯基大膽猜想。

又經過幾次嚴謹的推演,得到的仍是同樣的結果後,羅巴切夫斯基斷定:“這一全新的幾何完全成立,它的邏輯完美性絕不亞於歐幾里得幾何。”

新幾何的出世,也直接證明了第五公設的不可證性。

至此,第五公設的證明宣告結束。

1826年2月23日,喀山大學物理數學系學術會議如期召開,羅巴切夫斯基準備趁着這一時機,將他的發現全盤托出。

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學術界有新的發現本是好事,羅巴切夫斯基也本以爲他將自己的新發現公開發布後,會讓衆人打開新的思維。

終究,羅巴切夫斯基還是低估了思維的禁錮。

是人就會有私心,千年來的理論就這樣被打破,難道不是在說之前的科學家無能,而他們的“信仰”更是荒謬,縱是鼎鼎大名、學術能力極強的科學家也未能免俗。

果不然,羅巴切夫斯基剛做了論文的開場白,事情的走向就已完全跑偏。

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羅巴切夫斯基先擺出了“第五公設永遠不可能被證明”的論斷,接着,羅巴切夫斯基陳述了自己的新發現。

在推演第五公設不可證的過程中,得到了一系列新的命題,這些命題之間並沒有任何邏輯上的矛盾。

它們自成一體,構成了一種和歐式幾何極爲相近的全新幾何學說。

在這些體系中,三角形內角和可以大於或小於180°,平行線也可以相交。

衆人聽後或驚訝、或疑惑、或驚呆,再之後,各種口誅筆伐之聲肅然上演。

“不可能,完全是謬論!”衆大拿聽完羅巴切夫斯基報告後的一致評價。

13. 俄國數學家爲證明“平行線可以相交”被羣嘲,死後12年事情反轉了

會後按照規定,由幾個資深專家組成的鑑定小組需要對報告上的論文做一個評鑑。

按道理,無論羅巴切夫斯基的報告是爲何,鑑定小組都應該盡到自己的本職工作,給到羅巴切夫斯基一個結果纔是。

過了很長時間,羅巴切夫斯基都沒有收到教授們的回應。

沒有收到回應也就罷了,最後羅巴切夫斯基還被告知,手稿已被鑑定小組弄丟。

羅巴切夫斯基氣歸氣,奈何事情已經發生,他再多糾纏也無益。

他當下唯一需要做的,就是繼續撲到新幾何體系的研究裏去,以得到更爲嚴密的論證,讓衆人信服。

其後,羅巴切夫斯基又發表了一篇《幾何學原理》論文,對之前的發現加以了進一步的補充。

14. 俄國數學家爲證明“平行線可以相交”被羣嘲,死後12年事情反轉了

考慮到羅巴切夫斯基當下已是喀山大學的校長,因着這一緣故,最終這篇論文得以在喀山大學成功發表。

只是,小面積的認可並不是羅巴切夫斯基想要的,羅巴切夫斯基想要的是學術界的肯定。

爲證明自己是對的,羅巴切夫斯基又將他的論文送到了彼得堡科學院,希望科學院能對他的論文進行再度審評。

這次負責審覈他論文的是奧斯特羅格拉茨基。

此人數學造詣雖極爲深厚,奈何他的思想卻尤爲老舊、保守。

嘲諷、貶低是羅巴切夫斯基最終從這位數學家身上得到的全部。

15. 俄國數學家爲證明“平行線可以相交”被羣嘲,死後12年事情反轉了

對於這些結果,羅巴切夫斯基不服,他不甘心自己的所得被這些人如此踐踏。

就在羅巴切夫斯基還在想反擊之計時,新的傷害又撲面而來。

一些保守學派的人認爲,羅巴切夫斯基這麼做是在蔑視權威,是在赤裸裸地挑釁他們的知識體系。

爲此,這些人在雜誌上大肆撰文,以抹黑、詆譭、攻擊羅巴切夫斯基。

可忍孰不可忍,羅巴切夫斯基亦決定展開反擊。卻不料,他的文章根本發不出去,雜誌社不是拒收,就是打回,原來雜誌社已經和保守黨統一戰線。

孤立無援的羅巴切夫斯基只得以沉默靜守,這一狀態一直持續到他退休之前。

在喀山大學任教授滿30年後,羅巴切夫斯基主動向學校提出了免去自己教授一職的意願。

16. 俄國數學家爲證明“平行線可以相交”被羣嘲,死後12年事情反轉了

羅巴切夫斯基的這一想法正好合了教育部的心意,遂欣然應允。

學術成就不被人認可,工作也一塌糊塗,熬到晚年,羅巴切夫斯基的長子又因肺結核去世。多重打擊之下,羅巴切夫斯基的身體越來越差,以致雙眼失明。

但即便在如此情境下,去世前一年,他仍舊憑着自己的心氣,以及對學術的熱愛,用口述的方式,讓學生幫其記錄下了《論幾何學》,這也是他生前的最後一部著作。

一年後,羅巴切夫斯基在苦悶和抑鬱中離世。

日子在不緊不慢地過着,真理亦在雲裏霧裏悄悄潛藏着。

就在所有人以爲這場鬧劇終於結束了的時候,不料,12年後,一位意大利的數學家貝特拉米又爆出了一個驚天巨雷。

17. 俄國數學家爲證明“平行線可以相交”被羣嘲,死後12年事情反轉了

貝特拉米發表了一篇名爲《非歐幾何的嘗試解釋》的論文。

論文直旨,非歐幾何可以在歐氏空間的曲面上實現,爲此,如果歐氏空間成立,非歐幾何自然也可成立。

最後,經學術界研究,非歐幾何確實成立。

至此,被學術界攻擊、詆譭了半輩子的羅巴切夫斯基又重回了人們的視線。

當下,羅巴切夫斯基堅持了一生的非歐幾何已被證實成立,只是這一切他都看不到了。

其實說回來,有個人和羅巴切夫斯基一樣有過反證想法,這個人正是高斯。

高斯私下還經常在朋友面前誇讚這個俄羅斯數學天才。

羅巴切夫斯基當日所遭受的一切,高斯其實都知道。

18. 俄國數學家爲證明“平行線可以相交”被羣嘲,死後12年事情反轉了

高斯也想過站出來,站在羅巴切夫斯基的立場上爲他辯護,只是他擔心他一發言,亦會得到同樣的結果,遭致學術界的攻擊,屆時他的榮譽、地位自然都會受到影響。

多方衡量後,他選擇了沉默。

羅巴切夫斯基在一片聲討中,抑鬱而終,真理又沉睡了12年。

-完-

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